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        某旅游景點2013「某旅游景點2021年上半年旅游人數(shù)大幅增加」

        導讀:某旅游景點2013「某旅游景點2021年上半年旅游人數(shù)大幅增加」 某旅游景點預計2013年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)=12x 某旅游景點預計2013年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)= (本小題12分)某旅游景點預計2013年1月份起前 個月的旅游人數(shù)的和 (單位:萬人)與 的關(guān)系近似滿

        旅游景點預計2013年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)=12x

        (Ⅰ)當x=1時,f(1)=p(1)=37,

        當2≤x≤12,且x∈N*時,

        f(x)=P(x)-P(x-1)=

        1

        2

        x(x+1)(39-2x)-

        1

        2

        (x-1)x(41-2x)=-3x2+40x.…(5分)

        驗證x=1符合f(x)=-3x2+40x(x∈N*,且1≤x≤12)…(6分)

        (Ⅱ)第x月旅游消費總額為g(x)=

        (?3x2+40x)(35?2x)(1≤x≤6)

        (?3x2+40x)?

        160

        x

        (7≤x≤12)

        (x∈N*)???????…(8分)

        當1≤x≤6,且x∈N*時,g′(x)=18x2-370x+1400,令g′(x)=0,解得x=5,x=

        140

        9

        (舍去).

        ∴當1≤x<5時,g′(x)>0,當5<x≤6時,g′(x)<0,

        ∴當x=5時,g(x)max=g(5)=3125(萬元).…(10分)

        當7≤x≤12,且x∈N*時,g(x)=-480x+6400是減函數(shù),∴當x=7時,g(x)max=g(7)=3040(萬元),

        綜上,2013年第5月份的旅游消費總額最大,最大月旅游消費總額為3125萬元.…(12分)

        某旅游景點預計2013年1月份起前x個月的旅游人數(shù)的和p(x)(單位:萬人)與x的關(guān)系近似地滿足p(x)=

        (Ⅰ)當x=1時,f(1)=p(1)=37,

        當2≤x≤12,且x∈N * 時,

        f(x)=P(x)-P(x-1)= 1 2 x(x+1)(39-2x)- 1 2 (x-1)x(41-2x)=-3x 2 +40x.…(5分)

        驗證x=1符合f(x))=-3x 2 +40x(x∈N * ,且1≤x≤12))…(6分)

        (Ⅱ)第x月旅游消費總額為g(x)= (-3 x 2 +40x)(35-2x),1≤x≤6 (-3 x 2 +40x)× 160 x ,7≤x≤12 (x∈N * )

        即g(x)= 6 x 3 -185 x 2 +1400x,1≤x≤6 -480x+6400,7≤x≤12 (x∈N * )…(8分)

        當1≤x≤6,且x∈N * 時,g′(x)=18x 2 -370x+1400,令g′(x)=0,解得x=5,x= 140 9 (舍去).

        ∴當1≤x<5時,g′(x)>0,當5<x≤6時,g′(x)<0,

        ∴當x=5時,g(x) max =g(5)=3125(萬元).…(10分)

        當7≤x≤12,且x∈N * 時,g(x)=-480x+6400是減函數(shù),∴當x=7時,g(x) max =g(7)=3040(萬元),

        綜上,2013年第5月份的旅游消費總額最大,最大月旅游消費總額為3125萬元.…(12分)

        (本小題12分)某旅游景點預計2013年1月份起前 個月的旅游人數(shù)的和 (單位:萬人)與 的關(guān)系近似滿

        (1)

        (2) 2013年第5月份的旅游消費總額最大,最大消費總額為3125萬元。

        試題分析:解:(1)當 時, ,當 ,且 時,

        而當 也符合 所以

        (2) 第x月旅游消費總額為:

        令 得

        當 時, ?當 時

        所以 (萬元)

        當 時, 是減函數(shù)。

        當 時, (萬元)。

        綜上,2013年第5月份的旅游消費總額最大,最大消費總額為3125萬元。

        點評:考查了將實際問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式,然后結(jié)合導數(shù)的工具性,判定單調(diào)性,進而得求解,屬于基礎(chǔ)題。

        Hash:f13d1b2193ff7c967303f40b9cdc6a8634e2ef6b

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